Planteamiento del problema

Los datos son:

300 socios en total

50 practican tenis

90 practican baloncesto

60 practican balonmano

\(\frac{1}{3}\) practican fútbol

Resolución del problema e interpretación de las soluciones

a) Para saber las fracciones que representan a cada deporte, se razona dividiendo las partes entre el total.

Tenis: \(\frac{50}{300}\) = \(\frac{1}{6}\)

Baloncesto: \(\frac{90}{300}\) = \(\frac{3}{10}\)

Balonmano: \(\frac{60}{300}\) = \(\frac{1}{5}\)

Fútbol: \(\frac{1}{3}\)

b) Para averiguar el número socios que practican fútbol, basta calcularlos del total.

\(\frac{1}{3}\) de 300 = \(\frac{1}{3}\) • \(\frac{300}{1}\) = \(\frac{300}{3}\) = 100

Luego hay 100 socios que practican fútbol.

Se comprueba que 100 + 50 + 90 + 60 = 300, luego el resultado tiene sentido.

c) Para este apartado, es conveniente razonar sobre las fracciones que representan a los socios que practican tenis y baloncesto.

\(\frac{1}{6}\)+ \(\frac{3}{10}\) = \(\frac{7}{15}\) (fracción que representa a los socios que practican tenis y baloncesto)

Se compara \(\frac{7}{15}\)con la fracción \(\frac{1}{2}\) (que representa la mitad del total de socios que hay en el club deportivo)

m.c.m.(15, 2) = 30

\(\frac{7}{15}\) = \(\frac{14}{30}\)

\(\frac{1}{2}\) = \(\frac{15}{30}\)

Y como \(\frac{7}{15}\) < \(\frac{1}{2}\), se puede concluir afirmando que no superan entre los socios que practican tenis y baloncesto la mitad de los socios que hay en el club deportivo.

Planteamiento del problema

De la superficie total del huerto, 3000 m², se pueden mostrar las divisiones del mismo en el gráfico siguiente:

Resolución del problema e interpretación de las soluciones

a) Para hallar la superficie que representa la superficie total cultivada (sombreada en el diagrama), basta con sumar las fracciones que facilita el enunciado del problema:

\(\frac{1}{3}\) + \(\frac{2}{5}\) + \(\frac{2}{15}\) =

m.c.m.(3, 5, 15) = 15

\(\frac{5}{15}\) + \(\frac{6}{15}\) + \(\frac{2}{15}\) =

 \(\frac{13}{15}\)

Luego \(\frac{13}{15}\) es la fracción que representa la superficie total cultivada.

b) Para resolver este apartado, lo primero que hay que hacer es hallar la fracción que representa la mitad de la superficie cultivada. Y después compararla con la fracción que representa la superficie cultivada de pimientos y zanahorias.

\(\frac{1}{2}\) de \(\frac{13}{15}\) =

\(\frac{1}{2}\) · \(\frac{13}{15}\) =

\(\frac{13}{30}\) (fracción que representa la mitad de la superficie cultivada)

\(\frac{1}{3}\) + \(\frac{2}{15}\) =

m.c.m.(3, 15) = 15

\(\frac{5}{15}\) + \(\frac{2}{15}\) =

\(\frac{7}{15}\) (fracción que representa la superficie cultivada de pimientos y zanahorias)

Ahora se compara \(\frac{7}{15}\) con \(\frac{13}{30}\):

m.c.m.(30, 15) = 30

\(\frac{7}{15}\) = \(\frac{14}{30}\)

Y como \(\frac{7}{15}\) > \(\frac{13}{30}\), se puede afirmar que la superficie cultivada cor pimientos y zanahorias sí supera a la mitad de la superficie cultivada.

c) Para hallar los m² de superficie que se deja en barbecho, hay que calcular primero la fracción que representa dicha superficie, teniendo en cuenta que 15/15 es la fracción que representa la superficie total de huerto.

\(\frac{15}{15}\) - \(\frac{13}{15}\) = \(\frac{2}{15}\) (superficie en barbecho)

Y, a continuación, se calculan los m² que pide el problema.

\(\frac{2}{15}\) de 3000 =

\(\frac{2}{15}\) · \(\frac{3000}{1}\) =

\(\frac{6000}{15}\) =

400

Es decir, que 400 m² es la superficie de tierra que se reserva para descanso.